まえがき
序章…………準備と復習
	§1　集合と写像
	　　 集合／写像
	§2　複素数
	　　 複素数の定義／複素平面
	§3　実3次元空間R3の幾何学
	　　 ベクトル／1次方程式／ベクトル積

第1章………行列論の基礎
	§1　行列の定義と演算
	　　 行列の定義／行列の線型演算／行列の乗法／線型写像としての行列
	§2　行列に関する諸概念
	　　 複素共役と転置／正則行列．逆行列／トレースおよび累乗／行列の区分け／正方行列の対称な区分け

第2章………行列論の続きと1次方程式系
	§1　ベクトルの線型独立性
	§2　基本行列，基本変形，階数標準形
	　　 基本行列と基本変形／掃きだし法とその正則行列への応用／階数標準形
	§3　正則行列，階数と列ベクトルの線型独立性
	　　 逆行列の求め方／正則性の判定／基本変形のしめくくり
	§4　1次方程式系
	　　 行列の問題としての1次方程式／1次方程式系の解法／解集合の構造
	§5　ベクトルの内積．重要な正方行列
	　　 内積／重要な正方行列／ユニタリ行列・直交行列／正規行列／グラム‐シュミットの正規直交化と正則行列のグラム‐シュミット分解

第3章………行列式
	§1　置換
	　　 置換の定義／サイクル／符号関数sgn
	§2　行列式の定義と基本性質
	　　 行列式の定義／多重線型性と交代性／乗法定理と区分け／基本変形の効果
	§3　行列式の展開．余因子
	　　 行列式の展開／余因子行列による逆行列の表示／クラメールの公式

第4章………固有値と固有ベクトル
	§1　固有値・固有ベクトルの定義と基本性質
	　　 固有値・固有ベクトルの定義／固有値・固有ベクトルの性質
	§2　行列の三角化と対角化／
	　　 行列の三角化／正規行列の対角化／与えられた行列の対角化可能性と計算
	§3　Cnの部分線型空間，とくに固有空間．対角化可能の条件
	　　 部分線型空間／固有空間／行列の対角化可能性／対角化の応用
	§4　実対称行列と2次形式
	　　 2次曲線・2次曲面の分類

第5章………行列の解析学
	§1　行列のノルムおよび微分法
	　　 行列のノルム／行列値関数の微分法
	§2　行列の無限列および級数
	　　 行列の無限列
	§3　行列の指数関数
	　　 行列の指数関数expX／Xが反エルミート行列の場合
	§4　線型微分方程式への応用
	　　 連立1階微分方程式／高階単独の方程式

第6章………線型空間と線型写像（その1）
	§1　線型空間と線型写像
	　　 線型空間の定義と例／部分線型空間／線型写像の定義と例／同型の概念
	§2　基底および次元
	　　 線型独立性／直和の概念／基底の取りかえの行列

第7章………線型空間と線型写像（その2）
	§1　線型写像を行列で表現する
	　　 線型写像の表現行列／基底の取りかえの効果／線型写像の階数／不変部分空間
	§2　フィボナッチ数列，線型回帰数列
	　　 フィボナッチ数列／線型回帰数列
	§3　行列論の結果を線型変換論に移す
	　　 基本変形と階数標準形／諸概念の写しかえと三角化／対角型線型変換
	§4　計量線型空間
	　　 定義・例・基本性質／正規直交基底，計量同型写像／随伴変換，各種の正規変換／直交関数系

第8章………ジョルダン標準形とその応用
	§1　広義固有空間
	　　 広義固有空間／線型写像の直和
	§2　ジョルダン標準形
	　　 ジョルダン細胞，ジョルダン行列，ジョルダン標準形／ジョルダン標準形の求めかた
	§3　ジョルダン標準形の応用
	　　 行列の多項式／ハミルトン‐ケイリーの定理／ジョルダン分解／最小多項式

付録A………線型空間補遺
	§1　双対空間
	§2　商空間
　	　　 同値関係と商集合／商空間／商線型変換

付録B………代数学の基本定理

問題解答
索引
あとがき