はじめに
第Ⅰ部 大学数学 基礎の基礎
第1章 三角関数
§1.1 三角関数の記述にあたり
§1.2 ラジアン
§1.3 動径と一般角
§1.4 三角関数とそのグラフ
§1.5 加法定理
第2章 加法定理の応用と複素数
§2.1 単振動の合成
§2.2 複素数と加法定理
§2.3 加法定理と指数法則
第3章 ベクトル
§3.1 ベクトルとは
§3.2 ベクトルの幾何学的イメージ
§3.3 ベクトルの線型結合
§3.4 位置ベクトル
§3.5 ベクトルの計量――内積から長さと角へ
§3.6 ベクトルの正射影――ベクトルの計量の応用
コラム：シグマ記号
第4章 微分法の基礎
§4.1 速度・ 接線・ 近似
§4.2 微分係数と導関数
§4.3 微分の公式
§4.4 合成関数と微分
§4.5 増減表
§4.6 微分と曲線――ベジエ曲線まで
第Ⅱ部 微分積分の基礎
第5章 三角・逆三角関数と微分
§5.1 sin x の微分
§5.2 基本的な三角関数の微分公式
§5.3 三角関数の微分の計算例
§5.4 三角関数の微分の応用例
§5.5 高次導関数
§5.6 三角関数と不等式
§5.7 逆三角関数とその微分
第6章 指数・対数・双曲線関数と微分
§6.1 身近な指数関数
§6.2 自然対数の底e
§6.3 指数関数の導関数
§6.4 ex 以外の指数関数
§6.5 指数関数と三角関数，そして双曲線関数
§6.6 対数関数
§6.7 指数関数・対数関数の発散速度
第7章 積分法の基礎
§7.1 求積問題
§7.2 多項式関数以外の積分の基本公式
§7.3 部分分数展開
§7.4 置換積分法
§7.5 部分積分法
コラム：微積分計算についてひとこと，公式集
第8章 積分法の応用
§8.1 定積分と面積
§8.2 媒介変数表示された曲線の囲む図形の面積
§8.3 少し変わった応用
§8.4 体積
§8.5 定積分と不等式
§8.6 弧長
第9章 微分と近似――テーラー展開へ
§9.1 1次近似から2次近似へ
§9.2 高次近似
§9.3 代表的な多項式近似の公式
§9.4 近似の精度評価からテーラー展開
§9.5 研究：複素数，行列と冪級数
§9.6 冪級数展開と微積分
第Ⅲ部 線型代数の基礎
第10章 行列
§10.1 行列とその演算
§10.2 特別の行列――単位行列と零行列
§10.3 行列の正則性と逆行列
§10.4 行列の表す平面上の1次変換
§10.5 重要な幾何学的意味をもつ1次変換
第11章 連立1次方程式の解法と行列の基本変形
§11.1 同次連立1 次方程式の解の自由度
§11.2 連立方程式と行列の行基本変形
§11.3 掃き出し法と行列のランク
§11.4 正方行列の正則性とランク
第12章 行列式とその応用
§12.1 平行四辺形の符号付き面積としての2 次正方行列の行列式
§12.2 3 次正方行列の行列式
§12.3 一般のn 次正方行列の行列式
§12.4 行列式を用いた正則性の判定条件
第13章 固有値，固有ベクトルの概念
§13.1 身近にあった固有値，固有ベクトル
§13.2 固有値，固有ベクトルの定義と求め方
§13.3 行列の対角化
§13.4 研究：対角化可能のための条件
第Ⅳ部 微分積分の更なる展開
第14章 微分方程式入門
§14.1 微分方程式という思想の源流
§14.2 運動と関数
§14.3 変化をとらえる数理の基本的アイディアと技法
§14.4 微分方程式の解法の基本技巧――変数分離形
§14.5 1 階線型微分方程式
第15章 2階の微分方程式と行列の固有値
§15.1 応用上大切な2 階の微分方程式
§15.2 2 階線型微分方程式
§15.3 研究：解曲線
第16章 フーリエ級数入門
§16.1 フーリエ近似，フーリエ係数，フーリエ級数
§16.2 フーリエ近似と正射影
第Ⅴ部 2変数関数への飛翔
第17章 多変数関数
§17.1 関数と写像
§17.2 多変数関数とは？
§17.3 基本的な2変数関数(1)――1次関数
§17.4 基本的な2変数関数(2)――2次関数
§17.5 基本的な2変数関数――1次関数・2次関数以外
第18章 2変数関数の微分法
§18.1 偏導関数と偏微分
§18.2 全微分
第19章 2変数関数の合成
§19.1 合成関数の微分法
§19.2 変数変換とヤコビアン
§19.3 高階の導関数とテーラー展開
§19.4 2変数関数の極値
第20章 2変数関数の積分――重積分
§20.1 定積分と体積についてのもう一つのアプローチ――重積分の概念
§20.2 重積分と変数変換
第21章 ベクトル解析への扉
§21.1 線積分
§21.2 グリーンの定理入門
補遺：極限論法の合理化
