ガロアとガロア理論

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■訳者・解説者紹介：
辻雄一（つじゆういち）

●主な訳書
アレクサンドル・グロタンディーク著
『数学者の孤独な冒険　数学と自己発見への旅』（現代数学社）
『数学と裸の王様　ある夢と数学の埋葬』（現代数学社）
『ある夢と数学の埋葬　陰（イン）と陽（ヤン）の鍵　―数学者のある過去についての省察と証言』（現代数学社）
O.オア著『アーベルの生涯　数学に燃える青春の彷徨』（東京図書）
デュピュイ著『ガロア　その真実の生涯』（東京図書）
A.ダルマス著『青春のガロア　数学・革命・決闘』（東京図書）
C.A.ビエルクネス『わが数学者アーベル　その生涯と発見』（現代数学社）
エミル・ノエル著『数学の夜明け　対談：数学史へのいざない』（森北出版）
ブリュノ・ベロスト著『評伝コーシー　フランス革命の大波とともに生きた数学者の生涯（1789－1857）』（森北出版）
フレイマン著『微積分入門』（東京図書）他

辻雄（つじたけし）
1967年生まれ．
東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了．
京都大学数理解析研究所助手，
東京大学大学院数理科学研究科助教授・准教授を経て，現在同教授．
専門は数論幾何学，特にp進Hodge理論．

■内容紹介

◎

■目次

第Ⅰ部　ガロア――その真実の生涯（P・デュピュイ著／辻雄一訳）

第1章　生いたちからエコール・ノルマルまで
1.ガロアの生いたち
2.最初の精神的危機
3.数学の発見
4.処女論文
5.父の死とパリ理工科大学受験の失敗
6.科学アカデミーへ論文提出――再び紛失
7.七月革命――光栄ある三日間

第2章　エコール・ノルマルからの追放と死
8.“学校新聞”への投書
9.放校
10.代数学の講義，最初の投獄
11.二度目の逮捕，サント・ペラジー刑務所
12.決闘と死

第3章　証拠文書
I 出生証明書
II ラボリー校長の手紙
III ガロアの成績表
IV “学校新聞”の記事
V 放校に関するギニョー氏の大臣宛ての手紙
VI 放校に関する一学生の手紙
VII 放校に関する法令
VIII サント・ペラジー刑務所の書類
IX ガロアの死亡証明書
X ガロアの解剖報告書
XI アレキサンドル・デュマ父著“わが思い出”第37章
ガロア年表


第Ⅱ部　ガロア理論とその後の現代数学（辻雄解説）

第1章　方程式とガロア理論

1.方程式の解の対称性と解の公式
2次方程式
複素数
対称性と群
2次方程式の解の対称性
2次方程式の解の対称性と解の公式
3次方程式の解の対称性
3次方程式の解の対称性と解の公式

2.ガロア理論
体
代数的な数
ガロア群
ガロア群と最小多項式
ガロアの基本定理

3.方程式の可解性
べき根をとる方程式のガロア群
クンマー理論
べき根で解ける方程式，解けない方程式
5次方程式

第2章　整数論とガロア理論

4.類体論

5.楕円曲線とガロア表現
楕円曲線とは
楕円曲線の等分点
等分点へのガロア群の作用
ガロア表現
虚数乗法論

6.フロベニウスと保型形式
フロベニウスとFpでの解の個数
フロベニウスと保型形式の深遠なる関係

7.ガロア表現と数論幾何学

第Ⅱ部の索引

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