『入門確率過程』
松原望 著

まえがき

第１章　確率の基本
§1.1　確率の意味
§1.2　確率の定義
§1.3　事象と確率
　　　　　練習問題

第２章　確率変数と確率分布
§2.1　確率変数
§2.2　確率分布を表す
§2.3　期待値の考え方
§2.4　分散の考え方と役割
§2.5　さまざまな分布の形
§2.6　以下の確率
　　　　　練習問題

第３章　いろいろな確率分布
§3.1　４種の重要分布
§3.2　二項分布
§3.3　ポアソン分布
§3.4　指数分布
§3.5　正規分布
§3.6　中心極限定理の始まり
§3.7　モーメント母関数の効用
　　　　　練習問題

第４章　多次元確率変数
§4.1　確率変数の集まり
§4.2　同時確率分布
§4.3　周辺確率分布
§4.4　共分散と相関関数
§4.5　ポートフォリオ選択への応用
§4.6　同時確率分布の計算例
§4.7　共分散の必要性
　　　　　練習問題

第５章　独立確率変数とその応用
§5.1　独立な確率変数の和
§5.2　和の確率分布
§5.3　条件をつけて平均をとる
§5.4　条件付期待値の演算ルール
§5.5　２変量の正規分布を求める
§5.6　確率過程への応用の一例
§5.7　無相関と独立
§5.8　多変量正規分布
　　　練習問題

第６章　ランダム・ウォーク
§6.1　単純ランダム・ウォーク
§6.2　一般的なランダム・ウォーク
§6.3　マルチンゲールの考え方
§6.4　０へ戻る確率
§6.5　破産の確率
§6.6 「つき」の確率
　　　　　練習問題

第７章　極限定理の基礎
§7.1　事象の代数
§7.2　公理による確率の定義
§7.3　「いずれ」「永久に」の表現
§7.4　完全加法族に属する集合
§7.5　完全な情報リスト
§7.6　大数の法則�T
§7.7　中心極限定理
§7.8　大数の法則�U
§7.9　いろいろな収束のレビュー
§7.10　強い収束と弱い収束
　　　　　練習問題

第８章　ブラウン運動
§8.1　時間の連続化
§8.2　ブラウン運動の定義
§8.3　経路の連続性
§8.4　長さ無限と二次変分有限
§8.5　過去の値
§8.6　完全情報投資者の予測不能性
　練習問題

第９章　確率積分と伊藤の公式
§9.1　ブラウン運動から出発
§9.2　微分と積分のレビュー
§9.3　第一段（確率積分）
§9.4　第二段（伊藤積分）
§9.5　伊藤過程の導入
§9.6　伊藤の公式
§9.7　多次元のケース
§9.8　応用と発展応用
　　　　　練習問題

第１０章　ファイナンス数理への応用
§10.1　分布をずらす
§10.2　速度変換と無裁定の仮定
§10.3　ギルサノフの定理�T
§10.4　ギルサノフの定理�U
§10.5　証券市場
§10.6　デフレータ
§10.7　ポートフォリオ，自己調達，無裁定
§10.8　ギルザノフの定理の効用：「無裁定」の条件
§10.9　理解のための練習
§10.10　応用：請求権とリスク・ヘッジ
§10.11　完備な市場
§10.12　完備性の条件
§10.13　請求権の価格
§10.14　ブラック・ショールズの公式
　　　　　　練習問題

参考文献
索引