『大学１・２年生のためのすぐわかる数学』
江川博康　著

目　次

はしがき

SECTION 1．微分法
問題１　右方極限・左方極限
問題２　不定形の極限
問題３　重要な極限値(1)
問題４　重要な極限値(2)
問題５　はさみうちの原理
問題６　関数の連続
問題７　合成関数、逆関数
問題８　逆三角関数(1)
問題９　逆三角関数(2)
問題10　微分係数の定義
問題11　連続性と微分可能性
問題12　有理関数の微分法
問題13　無理関数の微分法
問題14　三角関数の微分法
問題15　逆三角関数の微分法
問題16　指数関数・対数関数の微分法
問題17　双曲線関数の微分法
問題18　対数微分法
問題19　媒介変数による微分法、陰関数の微分法
問題20　第２次導関数
問題21　高次導関数(1)
問題22　ライプニッツの公式
問題23　平均値の定理(1)
問題24　平均値の定理(2)
問題25　関数の極値
問題26　関数の極値・凸凹
問題27　不等式の証明(1)
問題28　不等式の証明(2)
問題29　ロピタルの定理(1)
問題30　ロピタルの定理(2)
問題31　テイラーの定理
問題32　マクローリン展開
問題33　関数の近似式

SECTION 2．１変数の積分法
問題１　１次式型の不定積分
問題２　分数関数の不定積分
問題３　三角関数の不定積分
問題４　逆三角関数になる不定積分
問題５　置換積分法(1)
問題６　置換積分法(2)
問題７　置換積分法(3)
問題８　置換積分法(4)
問題９　部分積分法(1)
問題10　部分積分法(2)
問題11　部分積分法(3)
問題12　不定積分と漸化式(1)
問題13　不定積分と漸化式(2)
問題14　定積分の基本
問題15　定積分における置換積分法(1)6
問題16　定積分における置換積分法(2)
問題17　定積分における部分積分法
問題18  ベータ関数の特例
問題19　∫sinnx dx の積分計算
問題20　級数の和の極限値
問題21　定積分と不等式
問題22　有限区間における仮性積分
問題23　無限区間における仮性積分
問題24　ガンマ関数(1)
問題25　ガンマ関数(2)

SECTION 3．偏微分法
問題１　２変数関数の極限値
問題２　２変数関数の連続
問題３　偏導関数
問題４　高次偏導関数
問題５　関数の決定
問題６　偏微分係数
問題７　合成関数の偏導関数(1)
問題８　合成関数の偏導関数(2)
問題９　合成関数の変数変換の偏導関数
問題10　証明問題(1)
問題11　証明問題(2)
問題12　全微分
問題13　偏微分法における近似式
問題14　全微分における関数決定
問題15　偏微分法におけるテイラーの定理
問題16　偏微分法におけるマクローリンの展開
問題17　２変数の関数の極値(1)
問題18　２変数の関数の極値(2)
問題19　陰関数における第２次導関数
問題20　陰関数の極値
問題21　関数の最大・最小
問題22　包絡線
問題23　接平面

SECTION 4．重積分
問題１　繰り返し積分(1)
問題２　繰り返し積分(2)
問題３　２重積分(1)
問題４　２重積分(2)
問題５　積分順序の変更(1)
問題６　積分順序の変更(2)
問題７　積分領域の分割
問題８　極座標への変数変換(1)
問題９　極座標への変数変換(2)
問題10　代表的な積分変数の変換
問題11　一般の積分変数の変換
問題12　２重積分における広義積分(1)
問題13　２重積分における広義積分(2)
問題14　有名な広義積分
問題15　３重積分の基本

SECTION 5．定積分の応用
問題１　２曲線で囲まれた部分の面積
問題２　陰関数で表された曲線の面積
問題３　媒介変数表示の曲線の面積
問題４　有名曲線（アステロイド）の面積
問題５　極座標表示の曲線の面積
問題６　重積分による面積
問題７　回転体の体積
問題８　媒介変数表示の曲線の回転体の体積
問題９　断面積を利用する体積
問題10　重積分を利用する体積(1)
問題11　重積分を利用する体積(2)
問題12　３重積分と体積
問題13　y=f(x)型の曲線の弧長
問題14　媒介変数表示の曲線の弧長
問題15　極座標表示の曲線の弧長
問題16　線積分
問題17　グリーンの定理

SECTION 6．微分方程式
問題１　微分方程式の作成
問題２　変形分離形
問題３　同次形
問題４　線形微分方程式（１階）
問題５　完全微分方程式
問題６　定数係数の２階同次線形微分方程式
問題７　定数係数の２階非同次線形微分方程式(1)
問題８　定数係数の２階非同次線形微分方程式(2)
問題９　定数係数のｎ階線形微分方程式(1)
問題10　定数係数のｎ階線形微分方程式(2)
問題11　微分演算子による解法(1)
問題12　微分演算子による解法(2)
問題13　微分演算子による解法(3)
問題14　簡単な連立線形微分方程式(1)
問題15　簡単な連立線形微分方程式(2)

SECTION 7．線形代数
問題１　対称行列・交代行列
問題２　行列の分割による積
問題３　ケーリー・ハミルトンの公式
問題４　２次の正方行列のｎ乗
問題５　特殊な行列のｎ乗
問題６　行列の階数(1)
問題７　行列式の計算
問題８　行列式の余因子展開
問題９　行列式の因数分解
問題10　行列の積の行列式
問題11　行列の階数(2)
問題12　余因子による逆行列
問題13　クラーメルの公式
問題14　連立１次方程式(1)
問題15　連立１次方程式(2)
問題16　掃き出し法による逆行列
問題17　外積
問題18　部分空間
問題19　ベクトルの１次独立・１次従属
問題20　Ｒ３上での交空間
問題21　Ｒ４での部分空間の基底・次元
問題22　Ｒ４での和空間・交空間の基底と次元
問題23　線形写像の決定
問題24　表現行列
問題25　像と核
問題26　固有値，固有ベクトル
問題27　正則行列による対角化
問題28　行列の３角化	
問題29　エルミート行列の対角化

練習問題解答