『統計学入門』
蓑谷千凰彦著

目　次

まえがき
第1章　データの記述
　1	はじめに
　2	中心の尺度
	2.1	相加（あるいは算術）平均
	　2.2	中位数（中央値）
　3	散らばりの尺度
	　3.1	範囲
	　3.2	分散と標準偏差
	　3.3	変動係数
　4	多数のデータの特性の記述
	　4.1	度数分布表
	　4.2	柱状図（ヒストグラム）
	　4.3	中心の尺度
	　4.4	散らばりの尺度
	　4.5	四分位数
　5	不平等の分析
	　5.1	ローレンツ曲線
	　5.2	ジニ係数
　6	データの探索的解析
	　6.1	幹葉表示
	　6.2	箱型図
　問題

第2章　確率
　1	はじめに
　2	確率とは
	　2.1	古典的確率（先験的確率）
	　2.2	相対度数確率（統計的確率）
	　2.3	主観確率
　3	標本空間と事象
	　3.1	実験と標本空間
	　3.2	事象
　4	確率の公理
　5	基本的確率法則
　6	計算規則
	　6.1	乗法則
	　6.2	順列
	　6.3	組合せ
　7	確率の定理
	　7.1	加法定理
	　7.2	条件つき確率
	　7.3	乗法定理
	　7.4	独立性の定義の一般化
	8	ベイズの定理
　問題

第3章　確率変数と確率分布
　1	はじめに
　2	確率変数
	　2.1	確率変数
	　2.2	確率分布のグラフ表示
　3	分布関数
　4	期待値
	　4.1	期待値
	　4.2	確率変数の関数の期待値
	　4.3	期待値の性質
　5	散らばりの尺度
	　5.1	分散
	　5.2	分散および標準偏差の性質
	　5.3	規準化
　6	チェビシェフの不等式
　問題

第4章　離散確率変数の確率分布
　1	はじめに
　2	ベルヌーイ試行とベルヌーイ分布
　3	2項分布
	　3.1	2項分布
	　3.2	2項分布の確率柱状図
	　3.3	2項分布の期待値と分散
	　3.4	累積2項確率表の利用
　4	ポアッソン分布
	　4.1	ポアッソン分布
	　4.2	ポアッソン分布の確率多角形と確率
	　4.3	ポアッソン分布の期待値と分散
	　4.4	ポアッソン分布の例
　5	幾何分布
	　5.1	幾何分布
	　5.2	幾何分布の期待値と分散
	　5.3	幾何分布の性質――記憶の欠如
　6	パスカル分布
	　6.1	パスカル分布
	　6.2	独立な幾何確率変数の和の分布
	　6.3	パスカル分布の別解釈
	　6.4	パスカル分布の期待値と分散
	　6.5	パスカル確率の計算と確率多角形
	　6.6	パスカル分布の例
　数学付録
　問題

第5章　連続確率変数の確率分布
　1	はじめに
　2	分布関数と確率密度関数
　3	確率変数の関数
　4	確率分布の特徴
　5	チェビシェフの不等式
　6	一様分布
　7	指数分布
　8	正規分布
	　8.1	正規分布
	　8.2	標準正規表の利用
	　8.3	正規分布の例
	　8.4	2項分布の正規近似
	　8.5　中心極限定理
　9	大数の法則
　10	対数正規分布
　数学付録1　ド・モアブル―ラプラスの定理
　数学付録2　対数正規分布の期待値と分散
　数学付録3　対数正規分布の中位数とモード
　問題

第6章　多変数の確率分布
　1	はじめに
　2	同時確率分布
　3	条件つき確率分布
　4	g（X, Y）の期待値
　5	共分散
　6	相関係数
	　6.1	共分散と相関係数
	　6.2	相関係数の性質
	　6.3	相関係数の推定
　7	独立な確率変数の和の期待値と分散
	　7.1	独立
	　7.2	共分散と独立
	　7.3	確率変数の和の期待値と分散
　8	2変量正規分布
　問題

第7章　パラメータ推定法と推定量の特性
　1	はじめに
　2	モーメント法
　3	最尤法
　4	最尤推定量の求め方
　5	推定量の特性
	　5.1	不偏性
	　5.2	有効性
	　5.3	最良線形不偏性
	　5.4	漸近的不偏性
	　5.5	一致性
	　5.6	漸近的有効性
　数学付録1，2
　問題

第8章　パラメータの区間推定
　1	はじめに
　2	母平均に関する推定
	　2.1	状況の分類
	　2.2	区間推定
　3	t分布
　4	2項分布のpに関する推定
　5	カイ2乗分布と正規分布の分散
　6	正規分布の分散の区間推定
　7	F分布数学付録1　t分布の導出
　数学付録2　T→N（0, 1）
　数学付録3　c2分布の導出
　数学付録4　F分布の導出
　問題

第9章　仮説検定
　1	はじめに
　2	仮説の設定
　3	検定統計量とその分布の決定
　4	有意水準と棄却域の決定
　5	検定方式と2種類の過誤
	　5.1	検定方式
	　5.2	検定統計量が棄却域に入るとき
	　5.3	検定統計量が棄却域に入らないとき
　6	検定の実施と結論
　7	尤度比検定――ネイマン･ピアソンの補題
　8	母平均に関する検定
　9	尤度比検定
　10	2項分布のpに関する検定
　11	正規分布のs 2に関する検定
　12	適合度検定
	　12.1	セル確率がH0によって完全に特定化される場合
	　12.2	セル確率がH0によって完全に特定化されない場合
　13	独立性の検定――分割表
　数学付録　ネイマン・ピアソンの補題の証明
　問題

第10章　回帰分析
　1	はじめに
　2	散布図
　3	単純回帰モデル
　4	最小2乗法
	　4.1	a, bの推定
	　4.2	s 2の推定
	　4.3	a, b, s 2の最尤推定量
　5	モデルの説明力
	　5.1	決定係数
	　5.2	決定係数の別解釈
　6	信頼区間と仮説検定
　7	最小2乗推定量の特性
　8	単純回帰モデルの例
　9	予測
	　9.1	 
	　9.2　Y0の予測
　数学付録1〜6
　問題

付章　クラメール・ラオ不等式および最尤推定量の性質
　1	クラメール・ラオの不等式
　2	最尤推定量の漸近的分布と一致性

　参考文献
　付表
　索引