微分積分　基礎理論と展開
飯高　茂 監修, 松田　修 著

目　次

監修者のことば 「微分積分を学ぶことは意義深い」　　飯高　茂
はじめに

第1章　ε-δ論法と微分積分への準備
§1.1 ε-δ論法のマスター
§1.2 関数値の極限の基本定理
§1.3 関数の連続性について
§1.4 数列に関するε-n0 論法
§1.5 極限値が存在する必要十分条件
§1.6 数の連続性
§1.7 数列に関する3 つの定理
§1.8 連続関数に関する3 つの定理
数学史断章（1） 古代エジプトの数学: : : : : : : : : : : :飯高茂

第2章　微分積分学の基本定理の証明
§2.1 微分係数と導関数
§2.2 平均値の定理と不定積分
§2.3 リーマン和と定積分
§2.4 微分積分学の基本定理
数学史断章（2） アルキメデス: : : : : : : : : : : :飯高茂

第3章　逆関数と微分積分
§3.1 テイラーの定理
§3.2 逆関数
§3.3 逆関数の微分公式
§3.4 三角関数
§3.5 指数関数，対数関数
§3.6 双曲線関数
§3.7 主な関数の微分積分公式
§3.8 広義積分とレムニスケート関数
数学史断章（3） 古代インドの数学: : : : : : : : : : : :飯高茂

第4章　微分積分の応用
§4.1 関数のグラフの概形
§4.2 不定形の極限
§4.3 曲線の長さ
§4.4 関数のグラフの面積と体積
§4.5 図形のモーメントと重心
数学史断章（4） 初期の数学記号: : : : : : : : : : : :飯高茂

第5章　数値計算法
§5.1 ニュートン法
§5.2 マクローリン級数による近似
§5.3 定積分の近似公式
§5.4 マチンの公式による. の数値計算
§5.5 広義積分の数値計算
数学史断章（5） ニュートン: : : : : : : : : : : :飯高茂

第6章　多変数関数の微分
§6.1 多変数関数と極限の定義
§6.2 多変数の関数値の極限の基本定理
§6.3 多変数の連続関数
§6.4 5 つの基本定理
§6.5 超平面
§6.6 偏微分
§6.7 全微分
§6.8 合成関数の偏微分
数学史断章（6） ライプニッツ: : : : : : : : : : : :飯高茂

第7章　多変数関数の積分
§7.1 面積とは
§7.2 重積分
§7.3 累次積分
§7.4 n 次元球体の体積
§7.5 重積分における変数変換
§7.6 重積分における広義積分
§7.7 曲面の面積
数学史断章（7） ガウスとその息子ユージン: : : : : : : : : : : :飯高茂

第8章　偏微分法の応用
§8.1 高次偏導関数と多変数のテイラーの定理
§8.2 多変数関数の極大と極小
§8.3 2 変数の陰関数の存在定理
§8.4 条件付き極値問題
§8.5 一般的な陰関数の存在定理
§8.6 微分形式と多様体のはなし
数学史断章（8） アーベル: : : : : : : : : : : :飯高茂

第9章　級数
§9.1 級数
§9.2 正項級数
§9.3 関数級数と一様収束
§9.4 ベキ級数
§9.5 ベキ級数の微分積分
§9.6 パスカル三角形とベキ級数
§9.7 コイン投げゲームの確率問題
§9.8 複素関数のはなし
数学史断章（9） グロタンディエク: : : : : : : : : : : :飯高茂

参考文献
練習問題の解答またはヒント
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