11からはじまる数学
松田　修+津山工業高等専門学校 数学クラブ 著

目　次

はじめに

第1章　パスカル三角形
§1.1　パスカル三角形
§1.2　11nとパスカル三角形
§1.3　111nと3-パスカル三角形
§1.4　3-パスカル三角形からk-パスカル三角形へ
§1.5　章末問題
●数学研究ノート[1]　「中学までの数学」井上昌樹

第2章　4次元空間
§2.1　パスカル三角形とr 次元の三角錐数
§2.2　4次元空間とは
§2.3　4次元の三角錐とは
§2.4　オイラー標数
§2.5　k-パスカル三角形の構造
§2.6　r 次元三角錐数の一般式
§2.7　章末問題（ライプニッツの調和三角形）
●数学研究ノート[2]　「数学の研究って,何するの？」山本裕子

第3章　黄金数と超黄金数
§3.1　フィボナッチ数列
§3.2　フィボナッチ数列と黄金数
§3.3　極限値の存在性
§3.4　3-パスカル三角形と3-フィボナッチ数列
§3.5　3-フィボナッチ数列と超黄金数
§3.6　超黄金数の存在性
§3.7　超黄金数の近似値
§3.8　章末問題（#黄金数）
●数学研究ノート[3]　「パスカルの三角形に出会う」井上昌樹

第4章　k-フィボナッチ数列の周期性
§4.1　法mでのフィボナッチ数列
§4.2　整数の基本性質
§4.3　中国の剰余定理
§4.4　フィボナッチ数列の周期性
§4.5　k-フィボナッチ数列の周期性
§4.6　k-パスカル三角形の周期公式に挑もう
§4.7　フィボナッチマトリックス
§4.8　周期の関係公式
§4.9　章末問題（k-フィボナッチ数列の周期性）
●数学研究ノート[4]　「勉強と研究の違いってなんだろう？」山本裕子

第5章　k-パスカル三角形の自己相似性
§5.1　シェルピンスキーのガスケット
§5.2　3-パスカル三角形の自己相似性の研究の概略
§5.3　2-パスカル三角形の自己相似性の数学的内容
§5.4　3-パスカル三角形の自己相似性の数学的内容
§5.5　章末問題（セルオートマトン）
●数学研究ノート[5]　「JSECに参加して」井上昌樹

第6章　パスカルべき級数
§6.1　級数
§6.2　正項級数とダランベールの判定法
§6.3　べき級数
§6.4　パスカルべき級数
§6.5　章末問題（k-パスカルべき級数）
●数学研究ノート[6]　「『発見』するって『お宝を掘り当てていく』感じ」山本裕子

第7章　k-フィボナッチべき級数
§7.1　コイン投げゲームの確率
§7.2　コイン投げゲームの期待値
§7.3　フィボナッチべき級数
§7.4　3-フィボナッチべき級数
§7.5　コイン投げゲームの期待値（再）
§7.6　章末問題
●数学研究ノート[7]　「国際大会（ISEF）にサイエンスリポーターとして参加して」井上昌樹

第8章　ベクトル空間と数列空間
§8.1　数列空間というベクトル空間
§8.2　基底と次元
§8.3　1次変換と表現行列
§8.4　行列式と逆行列
§8.5　1対1対応
§8.6　行列の対角化
§8.7　フィボナッチ数列の一般項
§8.8　章末問題（リュカ数列）
●数学研究ノート[8]　「仲間に支えられ数学研究を続けていく楽しさ」山本裕子

第9章　k-フィボナッチ数列の一般項
§9.1　3-フィボナッチ数列の一般項
§9.2　複素数
§9.3　重根をもたない代数方程式の判定
§9.4　k-フィボナッチマトリックスのｎ乗
§9.5　ガウスの消去法
§9.6　3-フィボナッチ数列の一般項
§9.7　4-フィボナッチ数列の一般項
§9.8　k-フィボナッチ数列の一般項
§9.9　k-フィボナッチ数列の分数列の極限値
§9.10　章末問題（ペリン数列）
●数学研究ノート[9]　「後輩たちの研究」井上昌樹

参考文献

索　引