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数学(大学教養、専門、統計学全般、金融数学)

『弱点克服 大学生の複素解析/微分方程式』
江川博康 著

目 次

はしがき
 ■このテキストの使用説明書

第1部  複素関数
 ■複素関数のススメ

Chapter 1.複素変数の関数
問題01	複素数
問題02	複素平面
問題03	複素数と代数方程式
問題04	複素数と図形
問題05	極形式
問題06	ド・モアブルの定理とオイラーの公式
問題07	n 乗根
問題08	複素数列の極限・無限級数
問題09	複素変数の関数とその極限
練習問題01

Chapter 2.正則関数
問題10	複素関数の微分と正則関数
問題11	コーシー=リーマンの関係式
問題12	調和関数
問題13	複素指数関数
問題14	複素三角関数
問題15	複素双曲線関数
問題16	複素対数関数
練習問題02

Chapter 3.複素積分
問題17	複素積分 (1)
問題18	複素積分 (2)
問題19	複素積分の一般的定義
問題20	コーシーの積分定理 (1)
問題21	コーシーの積分定理 (2)
問題22	コーシーの積分表示 (1)
問題23	コーシーの積分表示 (2)
練習問題03

Chapter 4.級数展開と等角写像
問題24	テイラー展開,マクローリン展開
問題25	ローラン展開
問題26	極・留数
問題27	留数定理
問題28	留数の応用 (1)
問題29	留数の応用 (2)
問題30	等角写像
問題31	1次写像の性質(円円対応)
問題32	1次写像の性質(無限遠点と複比)
問題33	リュービルの定理と代数学の基本定理
練習問題04

第2部  微分方程式
 ■微分方程式のススメ

Chapter 5.1階常微分方程式
問題34	微分方程式とは
問題35	微分方程式の作成
問題36	直接積分形
問題37	変数分離形 (1)
問題38	変数分離形 (2)
問題39	同次形(1階)(1)
問題40	同次形(1階)(2)
問題41	1階線形微分方程式
問題42	1階線形微分方程式(定数変化法)
問題43	ベルヌーイの微分方程式
問題44	完全微分方程式 (1)
問題45	完全微分方程式 (2)
問題46	完全微分方程式 (3)
問題47	1階高次微分方程式
問題48	クレローの微分方程式
問題49	ラグランジュの微分方程式
問題50	リカティの微分方程式
問題51	図形への応用
練習問題05

Chapter 6.高階常微分方程式
問題52	2階同次線形微分方程式
問題53	定数係数の2階同次線形微分方程式
問題54	非同次線形微分方程式・未定係数法 (1)
問題55	非同次線形微分方程式・未定係数法 (2)
問題56	非同次線形微分方程式・定数変化法
問題57	重ね合わせの原理
問題58	オイラーの微分方程式
問題59	一般の2階線形微分方程式・定数変化法
問題60	同次方程式の解の利用
問題61	定数係数のn 階同次線形微分方程式
問題62	定数係数のn 階非同次線形微分方程式
問題63	特別な形のn 階微分方程式 (1)
問題64	特別な形のn 階微分方程式 (2)
練習問題06

Chapter 7.微分演算子
問題65	微分演算子とは
問題66	微分演算子による同次線形微分方程式
問題67	P(D)y = eαx
問題68	P(D)y = Qk(x)  (1)
問題69	P(D)y = Qk(x)  (2)
問題70	P(D)y = eαxQk(x)
問題71	P(D)y = Acosβx+Bsinβx
問題72	P(D)y = eαx(Acosβx+Bsinβx)
問題73	逆演算子のくり返しによる解法
問題74	部分分数分解による解法
練習問題07

Chapter 8.級数解
問題75	整級数による解法 (1)
問題76	整級数による解法 (2)
問題77	級数による解法(確定特異点)
問題78	ガウスの微分方程式
問題79	ルジャンドルの微分方程式 (1)
問題80	ルジャンドルの微分方程式 (2)
問題81	無限遠点における級数展開
練習問題08

Chapter 9.連立常微分方程式
問題82	定数係数の連立同次線形微分方程式 (1)
問題83	定数係数の連立同次線形微分方程式 (2)
問題84	定数係数の連立同次線形微分方程式 (3)
問題85	連立非同次線形微分方程式 (1)
問題86	連立非同次線形微分方程式 (2)
問題87	微分演算子による解法
問題88	一般の連立微分方程式 (1)
問題89	一般の連立微分方程式 (2)
問題90	一般の連立微分方程式 (3)
練習問題09

Chapter 10.偏微分方程式
問題91	1階同次線形偏微分方程式 (1)
問題92	1階同次線形偏微分方程式 (2)
問題93	1階準線形偏微分方程式
問題94	全微分方程式 (1)
問題95	全微分方程式 (2)
問題96	パッフの微分方程式
問題97	一般の1階偏微分方程式 (1)
問題98	一般の1階偏微分方程式 (2)
問題99	2階線形偏微分方程式 (1)
問題100	2階線形偏微分方程式 (2)
練習問題10

TEST shuffle 20
練習問題解答
索引



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