『math stories　測る』
上野健爾・新井紀子監修／上野健爾 著


math stories 刊行にあたって
はじめに

CHAPTER 1　人はどのようにして測ってきたのか
 １．１　地球の大きさを測る
 １．２　ものさしで測ることのできない長さ
 １．３　円周を測る
 １．４　弦の表−三角函数の誕生−

CHAPTER 2　多角形の面積
 ２．１　多角形の面積
  　２．１．１　面積の求め方の復習
  　２．１．２　面積の持つ基本性質
  　２．１．３　当たり前は意外に当たり前ではない
  　２．１．４　三角形の面積
  　２．１．５　三平方の定理
  　２．１．６　相似な図形の面積
  　２．１．７　ヘロンの公式
 ２．２　分割合同問題
 ２．３　ピックの定理

CHAPTER 3　曲線の長さと曲線で囲まれた図形の面積
 ３．１　万能ものさしと数直線
 ３．２　平面の座標
 ３．３　曲線の長さ
 ３．４　円周の計算
  　３．４．１　半径１の円周の長さ
  　３．４．２　円周率の計算
  　３．４．３　荻生祖徠の疑問
 ３．５　円の面積
 ３．６　カバリエリの原理
 ３．７　三角函数
  　３．７．１　角度
  　３．７．２　三角函数
  　３．７．３　三角函数の加法公式
  　３．７．４　三角函数の無限級数表示

CHAPTER 4　瞬間速度と面積
４．１　瞬間速度と微分
  　４．１．１　微分
 ４．２　三角函数の微分
 ４．３　積分
  　４．３．１　定積分
  　４．３．２　連続函数は積分可能
  　４．３．３　微分積分学の基本定理
 ４．４　カバリエリの原理再論
 ４．５　曲線で囲まれた図形の面積
  　４．５．１　グラフから定まる図形の面積
  　４．５．２　扇形の面積
 ４．６　曲線の長さ再論
  　４．６．１　曲線の長さの定義
  　４．６．２　円周
  　４．６．３　積分を使って曲線の長さを求める
  　４．６．４　円弧は長さを持つ
  　４．６．５　渦巻きの長さを測る

CHAPTER 5　体積
 ５．１　立体図形の体積
  　５．１．１　体積とカバリエリの原理
  　５．１．２　錐体の体積
  　５．１．３　回転体の体積
 ５．２　多面体の分割合同
  　５．２．１　多面体の体積再論
  　５．２．２　角柱の体積
 ５．３　デーンの定理−ヒルベルトの第３問題−
 ５．４　球の体積と表面積
 ５．５　回転体の表面積
 ５．６　n次元球面の体積と表面積
 
COLMN　ボールのマジック　砂田利一

CHAPTER 6　測度と積分
 ６．１　ジョルダン測度
 ６．２　ルベーグ測度
  　６．２．１　無限
  　６．２．２　ルベーグ測度
  　６．２．３　ルベーグ積分

CHAPTER 7　デタラメのなかの秩序
 ７．１　乱数と円の面積−モンテ・カルロ法−
 ７．２　ビュフォンの針
 ７．３　巨大な数の分子を数える−ブラウン運動−

付録　実数の連続性と連続函数の最大最小

参考文献
索引