『弱点克服　大学生の確率・統計』
藤田岳彦　著

目　次

まえがき

Chapter 1. 確率・統計計算の基礎
問題01 [基本] 順列と組み合わせ
問題02 [標準] 重複順列と重複組み合わせ
Tea Time ●シンプソンのパラドックス
問題03 [基本] 集合と写像
問題04 [基本] 等差数列・等比数列・シグマ計算
問題05 [標準] 階差数列・Telescoping 
問題06 [基本] 2 項定理・2 項展開
問題07 [発展] ガリレオのサイコロ, ド・メレの問題
Tea Time ●モンティーホールのパラドックス
問題08 [標準] 確率のやさしい問題
問題09 [発展] 確率と漸化式
問題10 [発展] じゃんけんの問題
問題11 [発展] 東郷平八郎の訓示, 誕生日の問題
Tea Time ●有限集合の個数における，和・差・積の法則

Chapter 2. 確率空間とその基本概念
問題12 [基本] 標本空間・事象・確率
問題13 [基本] 事象の確率計算・独立性・排反
問題14 [基本] 確率変数と確率分布, その期待値
問題15 [基本] 期待値の計算
問題16 [基本] 分散
問題17 [基本] 同時確率分布と共分散
問題18 [発展] 離散確率分布に関する計算
Tea Time ●くじ引きの公平性

Chapter 3. 離散確率分布
問題19 [基本] ベルヌーイ分布Be(p) 
問題20 [基本] 2 項分布B(N, p) 
問題21 [基本] 幾何分布，ファーストサクセス分布I Ge(p), Fs(p) 
問題22 [標準] 幾何分布，ファーストサクセス分布II Ge(p), Fs(p) 
問題23 [発展] 負の2 項分布NB(N, p) 
問題24 [基本] 離散一様分布DU{1, 2, ・ ・ ・ ,N} 
問題25 [標準] ポアソン分布I Po(λ) 
問題26 [発展] ポアソン分布II Po(λ) 
問題27 [標準] 超幾何分布HG(N, m, n) 
問題28 [発展] 幾何分布，離散一様分布の発展問題
問題29 [発展] 確率変数の分解の問題
問題30 [発展] 2 項分布, 幾何分布の復習問題
問題31 [発展] 総合問題ポスター集めの問題など
Tea Time ●基本的な積分公式
Tea Time ●基本的な定積分

Chapter 4. 1 次元連続確率分布
問題32 [基本] 連続確率変数, 確率密度関数, 確率分布関数I 
問題33 [標準] 連続確率変数, 確率密度関数, 確率分布関数II 
問題34 [発展] 確率密度関数III 
問題35 [標準] ガンマ関数とベータ関数
問題36 [標準] 1 次元確率分布の変換
問題37 [基本] 一様分布U(a, b), U(0, 1) 
問題38 [基本] 指数分布Exp(λ) 
問題39 [基本] 標準正規分布, 正規分布N(0, 1), N(μ, σ2) 
問題40 [標準] ガンマ分布，ベータ分布Γ(a, λ), β(a, b) 
問題41 [標準] χ2 分布, t 分布, F 分布, 対数正規分布
問題42 [発展] 期待値としっぽ確率
問題43 [基本] 総合問題I 
問題44 [発展] 総合問題II 
問題45 [標準] 確率母関数
問題46 [標準] モーメント母関数
問題47 [基本] 大数の法則
問題48 [標準] 中心極限定理
問題49 [発展] 確率における3 つの不等式
Tea Time ●∫_-∞^∞ e^{x2}dx =√π 
Tea Time ●偏差値と標準正規分布
Tea Time ●幾何分布と指数分布の関係
Tea Time ●いろいろな分布のグラフ

Chapter 5. 多次元確率分布
問題50 [基本] 多次元連続確率分布I 
問題51 [標準] 多次元連続確率分布II 
問題52 [基本] 確率分布の和
問題53 [標準] 確率分布の差・積・商
問題54 [発展] 多次元連続確率分布の変換
問題55 [発展] 多次元離散確率分布多項分布
問題56 [発展] 多次元正規分布
問題57 [発展] 多次元ベータ分布
問題58 [標準] 条件付き期待値I E(X|a 5 X 5 b) 
問題59 [標準] 条件付き期待値II E(Y |X) 
問題60 [発展] 条件付き期待値III 連続の場合
問題61 [発展] 条件付き期待値IV 最小二乗法との関連
問題62 [発展] 条件付き期待値V 条件付き分散V (Y |X) 
問題63 [発展] サイコロのいろいろな問題
Tea Time ●多項分布Cov(X, Y ) の計算
Tea Time ●多次元正規分布
Tea Time ●連続の場合のE(Y jX = x) の定義
Tea Time ●条件付き分散公式の証明
Tea Time ●オイラーのリーマンゼータの特殊値と確率論

Chapter 6. 統計
問題64 [基本] 統計量I 標本平均, 不偏標本分散
問題65 [基本] 区間推定I 正規母集団の母平均の推定
問題66 [基本] 区間推定II 母比率の推定，母分散比の推定
問題67 [基本] 検定I 
問題68 [基本] 検定II 第1 種の誤り, 第2 種の誤り, 適合度検定
問題69 [標準] 統計量II 最尤推定値
問題70 [発展] 統計量III 有効推定量，クラメール= ラオの不等式
問題71 [基本] 回帰分析I 単回帰分析，重回帰分析
問題72 [発展] 回帰分析II 確率分布の前提を用いた回帰モデル
Tea Time ●適合度検定
Tea Time ●クラメール=ラオの不等式の証明
Tea Time ●重回帰分析
Tea Time ●α の信頼区間
Tea Time●全変動と回帰変動，σ^2 の計算
Tea Time● S^2 の分布とS^2, X￣ の独立性
Tea Time ●統計量とその実現値

Chapter 7. 確率過程とモデリング
問題73 [基本] 時系列解析I AR(1) 
問題74 [標準] 時系列解析II AR(2) 
問題75 [標準] 時系列解析III MA(q) 
問題76 [基本] マルコフ連鎖I 
問題77 [標準] マルコフ連鎖II 
問題78 [発展] マルコフ連鎖III 2 重マルコフ過程
問題79 [標準] 対称ランダムウォークと非対称ランダムウォーク
問題80 [発展] 条件付き期待値とマルチンゲール
問題81 [発展] ポアソン過程
問題82 [発展] ブラウン運動
問題83 [標準] シミュレーションI 逆関数法
問題84 [発展] シミュレーションII 合成法，棄却法
問題85 [発展] 危険率，故障率，死力I 
問題86 [発展] 危険率，故障率，死力II 
Tea Time ●AR モデルの定常性
Tea Time ●マルコフ連鎖
Tea Time ●マルコフ連鎖の極限分布が存在するための十分条件
Tea Time ●シミュレーションにおける逆関数法

Chapter 8. 保険金融数理入門
問題87 [基本] 年金数理入門I 終価・現価・銀行ローン
問題88 [標準] 年金数理入門II
問題89 [基本] 生保数理入門I 
問題90 [標準] 生保数理入門II 
問題91 [発展] 生保数理入門III 
問題92 [発展] 生保数理入門IV 
問題93 [基本] 損保数理入門I 
問題94 [発展] 損保数理入門II 
問題95 [発展] 損保数理入門III 
問題96 [基本] 金融数理入門I
問題97 [基本] 金融数理入門II 
問題98 [基本] 金融数理入門III
問題99 [発展] 金融数理入門IV 
問題100 [基本] 経済数理入門効用関数と確実性等値
Tea Time ●金融商品
Tea Time ●絶対リスク回避度の意味

TEST shuffle 20 
本文の問題との対応表

付　　表
参考文献
索　引