『長岡亮介　線型代数入門講義　−現代数学の《技法》と《心》』
長岡亮介　著

目　次

　はじめに
　
第1章　ベクトルの基本概念
	§ 1.1 R2
	§ 1.2 ベクトルのもつ代数構造
	§ 1.3 ベクトルの幾何学的応用
	§ 1.4 R3，そしてRn へ
	§ 1.5 R3 での共面条件
	§ 1.6 R3 における内積
	§ 1.7 Rn の正規直交基底

第2章　行列の基本概念
	§ 2.1 Rm の基底
	§ 2.2 連立1次方程式と行列の起源
	§ 2.3 行列の基礎概念
	§ 2.4 行列の演算（加法，スカラー倍，転置）
	§ 2.5 ブロック分割
	§ 2.6 行列の立場から見た加減法のプロセス--掃き出し法
	
第3章　逆行列の概念，正則行列の概念
	§ 3.1 行列の積の定義
	§ 3.2 行列の積の性質
	§ 3.3 行列の積についての際立った性質--非可換性
	§ 3.4 単位行列
	§ 3.5 逆行列，正則性

第4章　連立1次方程式
	§ 4.1 変形とその表現
	§ 4.2 行列の基本変形の数学的な表現--基本行列
	§ 4.3 行基本変形と基本行列
	§ 4.4 列基本変形と基本行列
	§ 4.5 行列の基本変形と連立方程式の解法
	
階数(rank)の概念
	§ 5.1 階数(rank)の概念
	§ 5.2 階数の概念から見た連立1次方程式
	
第6章　行列式に向けて
	§ 6.1 置換とは
	§ 6.2 置換の積
	§ 6.3 置換の表現
	§ 6.4 Snの構造--群としてのSn
	§ 6.5 置換の分類

第7章　行列式の概念とその計算
	§ 7.1 行列式の起源
	§ 7.2 置換の符号と行列式の定義
	§ 7.3 特別な行列の行列式
	§ 7.4 行列式の基本性質(1)--転置不変性
	§ 7.5 行列式の基本性質(2)--交代性
	§ 7.6 行列式の基本性質(3)--多重線型性
	
第8章　余因子行列の概念
	§ 8.1 行列式のimplicitな定義と行列式の幾何学的意味
	§ 8.2 その他の行列式の重要な性質
	§ 8.3 行列式の展開と余因子
	§ 8.4 行列と行列式
	§ 8.5 連立1次方程式と行列式
　
第9章　線型空間の基本概念
	§ 9.1 線型空間の定義
	§ 9.2 部分空間
	§ 9.3 線型独立性，線型従属性
	§ 9.4 生成する空間
	§ 9.5 基底と次元

第10章　線型空間の発展的概念
	§ 10.1 計量線型空間
	§ 10.2 正規直交基底
	
第11章　線型写像，線型変換の諸概念
	§ 11.1 線型写像の概念
	§ 11.2 線型写像の例
	§ 11.3 線型写像の性質，部分空間
	§ 11.4 同型写像
	§ 11.5 像，核の次元
	§ 11.6 数ベクトル空間上の線型写像
	§ 11.7 線型空間の基底とベクトルの成分表示
	§ 11.8 線型写像の表現
	§ 11.9 線型写像の重要な具体例
	§ 11.10 双対空間

第12章　線型写像の表現の単純化--基底の取り替え
	§ 12.1 基底の取り替え行列
	§ 12.2 基底の取り替えによる行列の変化
	§ 12.3 実用的な場合の考察

第13章  不変部分空間から固有ベクトルへ
	§ 13.1 部分空間の和
	§ 13.2 直和分解
	§ 13.3 不変部分空間
	§ 13.4 不変部分空間への直和分解
	§ 13.5 1次元不変部分空間

第14章  固有値，固有ベクトルと行列の対角化
	§ 14.1 固有値，固有ベクトル，固有空間の概念
	§ 14.2 固有ベクトルによる対角化の具体例
	§ 14.3 数ベクトル空間での固有値，固有ベクトル
	§ 14.4 異なる固有値に属す固有ベクトル
	§ 14.5 固有値が重解（重根）になる場合
	§ 14.6 対角化可能であるための必要十分条件

第15章  複素行列の世界
	§ 15.1 ユニタリ行列とエルミート行列
	§ 15.2 エルミート行列（対称行列）の対角化
	§ 15.3 三角化

第16章  対角化の応用(1) --2次形式
	§ 16.1 2次同次式
	§ 16.2 2次同次式の標準化
	§ 16.3 いろいろな2次曲線
	§ 16.4 いろいろな2次曲面

第17章  対角化の応用(2) --微分方程式，差分方程式
	§ 17.1 線型微分方程式
	§ 17.2 具体的な微分方程式の解法
	§ 17.3 線型漸化式の解法
	§ 17.4 線型微分方程式と線型漸化式

第18章  ジョルダンの標準形(1) 
	§ 18.1 対角化に代わる“準対角化”
	§ 18.2 行列多項式
	§ 18.3 フロベニウスの定理，ハミルトン・ケイリーの定理
	§ 18.4 行列の級数

第19章  ジョルダンの標準形(2) 
	§ 19.1 冪零行列
	§ 19.2 冪零行列とそのジョルダン標準形
	§ 19.3 最も基本的な行列のジョルダン標準形
	§ 19.4 広義固有空間
	§ 19.5 ジョルダンの標準形（一般の場合）
	§ 19.6 ジョルダンの標準形への変形の具体例
	§ 19.7 線型の世界，非線形の世界