『戦略とゲームの理論』
小島寛之・松原望 著

まえがき

Chapter.1　ゲーム理論とは

01　非協力ゲームとは　−ゲーム理論私論−
1-1　ゲームの世界
1-2　フォン・ノイマン
1-3　戦略決定
1-4　恋愛とゲーム：まず手始めに
1-5　「愛」は完全を求め，強制のシステムに
1-6　レトリックよりも可能性と意外性
1-7　「政治的」なものと友敵理論のアルゴリズム：ゲームのハード路線
1-8　フォン・ノイマンによるポーカー・フェイスの最適戦略

02　協力ゲームとは　−全員が納得いく落としどころを考える手だて−
2-1　人気ロックバンドのギャラ配分問題
2-2　工場での分業の問題
2-3　少しでも安上がりに帰宅するタクシーの相乗り問題
2-4　不動産の売買問題

03　協力ゲームの解　−解とはどんなものか？−


Chapter.2　ゲーム理論の数学

01　選好順序　−ウォーミングアップです−
1-1　良し悪しの選好順序
1-2　好ましさを量で表す

02　効用でゲームを解く　−マクスミン原理を使ってみる−

03　確率でゲームを解く　−意思決定という文脈から確率を意思決定の情報に−
3-1　予想としての「確率」
3-2　期待値と期待効用

04　共有知識　−ホントにゲームを解いているのか−
4-1　二人ゼロ和ゲームの定義
4-2　マクスミン原理
4-3　戦略の支配（あるいは優越）原理でゲームを解く

05　ナッシュ均衡と不動点定理　−なぜ不動点定理か−

06　囚人のジレンマ　−社会現象をこの目で見られる「カプセル」−
6-1　囚人のジレンマとは？
6-2　非ゼロ和二人ゲームのスター・プレー
6-3　「囚人のパラドックス」か？

07　協力ゲームの世界　−フォン・ノイマンから限定合理性まで−
7-1　フォン・ノイマンがとらえたゲーム
7-2　「安定集合」から「コア」へ
7-3　「限られた合理性」と意思決定
7-4　「限られた合理性」の定義
7-5　だからこそチェス（将棋）は面白い


Chapter.3　展開形ゲーム

01　展開形ゲームの要旨　−手番と連鎖的な続き−
1-1　手番と情報集合
1-2　ゲームのツリーの定義
1-3　情報集合の例

02　部分（サブ）ゲーム完全均衡　−展開形ゲームに関してテスト−
2-1　先手主導のゲーム
2-2　逆向き推論による‘枝刈り’


Chapter.4　協力ゲームと非協力ゲームを統合する

01　ナッシュ・プログラム−協力ゲームと非協力ゲームのかけ橋−

02　アイスクリームを分け合うゲーム　−グルの展開形ゲームを事例で考える−

03　まずは有限回ゲームで考えてみる　−逆向き推論の使い方−
3-1　n=1の場合
3-2　n=2の場合

04　再帰構造を利用した解法　−繰り返しを上手に利用して方程式を立てる−

05　シャプレー値の意味と計算法　−純粋な貢献分を受けとる−
5-1　二人の協力によるシャプレー解
5-2　三人の協力によるシャプレー解

06　シャプレー解を展開型ゲームで実現するには　−ナッシュの夢がかなうとき−
6-1　二人シャプレー解・逐次交渉ゲーム
6-2　三人シャプレー解・逐次交渉ゲーム


Chapter.5　戦略決定の思考

01　戦略を選ぶための推論　−どうやって考えるか？−

02　マクス・ミニ原理とはどんな推論か　−ナッシュ均衡を考える前に−

03　ナッシュ均衡の背後にはどんな推論があるか　−クレプスの着眼点−
3-1　ゲーム理論の均衡=ナッシュ均衡と考えられる理由
3-2　ナッシュ均衡で十分か？

04　強支配戦略による逐次消去　−ナッシュ均衡の不満を解消する−
4-1　先生と生徒のバトル
4-2　強支配による逐次消去
4-3　混合戦略と強支配による戦略の逐次消去
4-4　逐次消去と共有知識の関係

05　銀行倒産のモデルと協調ゲーム　−同じ行動をとれば利益があるゲームがある−
5-1　預金者と銀行の関係
5-2　倒産が近づく銀行と預金者の関係

06　グローバルゲーム　−最新の理論を解説する−
6-1　グローバルゲームを導入する
6-2　グローバルゲームを解く

07　グローバルゲームの均衡を逐次的に解く　　−階段を１段ずつ昇るように推
論を進める−

08　情報不完備ゲーム　−私的情報をもったゲームの均衡−


Chapter.6　ゲーム理論が他分野に与えたインパクト

01　統計学　−自然と人間のゲーム−
1-1　統計学とは，「自然」と「統計家」のゲームである
1-2　統計的決定の枠組み
1-3　ゲーム理論を統計学に活かす
1-4　マクスミン戦略再び

02　確率論　　−測度論を使わない考え方−
2-1　確率論の歴史
2-2　フォン・ミーゼスのコレクティフ
2-3　マルチンゲール理論
2-4　シェイファー＝ウォフクのゲーム論的確率論
2-5　「大数の法則」を導出する（簡易版）

参考文献
索引