『線形代数ノート術』

阿原一志 著

まえがき
この本の使い方

第1章　行列
1.1　行列の定義
	行列の定義
	行列の型, 相等
	行列の和, 零行列
	行列の和の公式
	行列の積
	行列の積の計算
	行列の積の公式
	行列の積と数の積の違い
	積の公式の証明
	杏乃さんのまとめノート

1.2　転置行列・対称行列
	転置行列
	転置行列の基本公式
	対称行列・交代行列
	杏乃さんのまとめノート

1.3　正方行列・逆行列
	正方行列, 単位行列
	逆行列
	２次行列の逆行列
	正則行列の性質
	ある行がすべて０であるような行列
	杏乃さんのまとめノート

1.4　一次変換
	一次変換
	恒等変換, 相似変換
	原点中心の回転
	原点を通る直線に関する線対称
	シアー
	逆変換・合成変換
	平面上の平行移動
	平面上のアフィン変換
	アフィン変換の行列表示
	杏乃さんのまとめノート

1.5　トレース・べき
	トレース
	トレースの公式
	行列のべき
	ケーリー＝ハミルトンの公式
	対角行列
	べき零行列
	A3=Iの解
	杏乃さんのまとめノート

1.6　置換
	置換
	置換の例
	置換の積
	置換と隣接互換
	置換の符号と偶置換・奇置換
	置換の符号の性質
	杏乃さんのまとめノート

1.7　行列式
	2次, 3次の行列式
	サラスの公式による計算
	n次行列の行列式
	対角行列, 三角行列の行列式
	定数倍行列の行列式
	行列式の積と正則条件
	杏乃さんのまとめノート

1.8　行列式の展開公式
	行列式の性質
	行列式の基本公式１
	行列式の基本公式２
	展開公式
	基本公式, 展開公式の例題
	杏乃さんのまとめノート


第2章　連立方程式

2.1　基本変形
	基本行列
	基本行列の性質
	基本変形
	基本変形と基本行列の関係
	杏乃さんのまとめノート

2.2　掃きだし法
	列の掃きだし法
	列の掃きだしの例題
	標準形への基本変形
	（2,2）についての掃きだし
	連立方程式の標準形
	標準形への変形の例題
	さまざまな標準形
	杏乃さんのまとめノート

2.3　連立方程式の解法
	連立方程式の解
	連立方程式の解き方（１）
	連立方程式の解き方（２）
	連立方程式の解き方（３）
	解の次元
	列交換が必要な場合の解
	解をもつための条件
	杏乃さんのまとめノート

2.4　階数
	階数（ランク）
	文字変数を含む行列の階数
	解の次元と階数
	階数と正則行列
	階数は誰が計算しても同じ？
	杏乃さんのまとめノート

2.5　逆行列のガウス＝ジョルダンの方法
	ガウス＝ジョルダンの方法（１）
	ガウス＝ジョルダンの方法（２）
	ガウス＝ジョルダンの例題
	ガウス＝ジョルダンで逆行列が求まる理由
	正則でない行列とガウス＝ジョルダン
	杏乃さんのまとめノート

2.6　余因子行列・逆転公式
	余因子
	余因子行列
	逆転公式
	逆転公式が成り立つ理由（１）
	逆転公式が成り立つ理由（２）
	杏乃さんのまとめノート

2.7　クラメルの公式
	２変数のクラメルの公式
	２変数のクラメルの公式（続き）
	３変数のクラメルの公式
	クラメルの公式の便利さ
	クラメルの公式が成り立つ理由
	杏乃さんのまとめノート


第3章　基底と線形写像

3.1　一次独立
	列ベクトル
	一次結合
	一次関係
	一次独立, 一次従属
	２つのベクトルの一次結合
	空間ベクトルの一次独立・一次従属
	一次従属と一次結合
	線形空間
	線形空間の図形的性質
	杏乃さんのまとめノート

3.2　張る空間と基底
	張る空間
	平面と張る空間
	斉次連立方程式の解空間
	基底・次元
	基底・次元の意味
	基底と次元を求める（１）
	基底と次元を求める（２）
	杏乃さんのまとめノート

3.3　線形写像の像と核
	線形写像
	線形写像の像（イメージ）
	核（カーネル）
	像と核の次元公式
	像と核の次元公式の意味
	核の基底
	像の基底
	杏乃さんのまとめノート

3.4　共通部分と和空間の基底
	線形空間の共通部分
	共通部分の基底（１）
	共通部分の基底（２）
	和空間
	和空間の次元公式
	和空間の基底の求め方
	和空間の基底
	杏乃さんのまとめノート


第4章　内積

4.1　内積の性質
	ベクトルの内積
	ノルム（ベクトルの長さ）
	内積の基本公式
	余弦定理
	ベクトルのなす角と直交
	ノルムについての不等式
	行列と内積の公式
	杏乃さんのまとめノート

4.2　正規直交基底とシュミットの直交化法
	正規直交基底
	正規直交基底の意味
	直交行列
	等長性
	正射影
	シュミットの直交化法
	シュミットの直交化の計算
	杏乃さんのまとめノート


第5章　固有値・対角化

5.1　固有値・固有空間
	固有値・固有ベクトル
	固有空間
	特性方程式
	固有ベクトルによる対角化
	対角化の計算（重解の場合）
	対角化できない行列
	行列のn乗
	杏乃さんのまとめノート

5.2　対称行列の対角化と２次曲線
	対称行列の固有値
	対称行列と正規直交基底
	直交行列による対角化（対称行列）
	２次曲線
	２次曲線の標準形と直交行列
	２次曲線の標準形の計算（１）
	２次曲線の標準形の計算（２）
	杏乃さんのまとめノート

本文問題解答
索引