リーマン予想の先へ　深リーマン予想――DRH

黒川信重 著


まえがき

第0章　序：リーマン予想の超え方
§ 0.1 リーマン予想
§ 0.2 リーマン予想と素数
§ 0.3 リーマン予想は広い
§ 0.4 素数と友達に
§ 0.5 問題練習をしよう
§ 0.6 リーマン予想を超えよう
§ 0.7 深リーマン予想
§ 0.8 素数分布から
§ 0.9 旅立ちにあたって

第1章　リーマン予想の歴史
§ 1.1 素数の研究のはじまり
§ 1.2 オイラー
§ 1.3 リーマン
§ 1.4 ド・ラ・バレ・プーサンとアダマール
§ 1.5 コッホ
§ 1.6 セルバーグ
§ 1.7 20 世紀後半
§ 1.8 これからの発展の予想

第2章　さまざまなゼータ関数
§ 2.1 リーマンゼータ関数（1737 年，1859 年）
§ 2.2 オイラーのゼータ関数（1737 年）
§ 2.3 ディリクレのL 関数（1837 年）
§ 2.4 ラマヌジャンのゼータ関数（1916 年）
§ 2.5 アルチンL 関数（1923 年）
§ 2.6 代数体上のゼータ関数
§ 2.7 合同ゼータ関数
§ 2.8 セルバーグゼータ関数
§ 2.9 ウィッテンゼータ関数（1991 年）

第3章　ゼータ関数の解析接続
§ 3.1 ゼータ関数における解析接続
§ 3.2 解析接続の代表的例(I)
§ 3.3 解析接続の代表的例(II)
§ 3.4 解析接続の代表的例(III)

第4章　オイラー積と絶対収束域と境界
§ 4.1 オイラー積の絶対収束域
§ 4.2 境界上のオイラー積
§ 4.3 境界上のオイラー積の順序交換問題

第5章　深リーマン予想：オイラー積の超収束
§ 5.1 深リーマン予想
§ 5.2 深リーマン予想の例
§ 5.3 中心オイラー積とバーチ＝スウィンナートンダイヤー予想

第6章　深リーマン予想の関数体版の証明
§ 6.1 主定理
§ 6.2 メルテンス型定理
§ 6.3 定理6.1 の証明
§ 6.4 GL(n) の保型表現版

第7章　深リーマン予想つれづれ
§ 7.1 リーマン予想からわかること
§ 7.2 リーマン予想からわからないこと

第8章　さらなる研究へ：読書案内
§ 8.1 リーマン予想の歴史
§ 8.2 リーマン予想と物理との関係
§ 8.3 数論的背景について
§ 8.4 深リーマン予想について
§ 8.5 数論一般への入門
付録1 　数論の基礎概念
付録2 　絶対数学
付録3 　ゼータ関数とガンマ関数

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